2.6.4.2. Aufbau und Eigenschaften

Die Fibonacci Zahlenreihe wird durch ein einfaches mathematisches Verfahren gebildet, indem sich das jeweils nächste Element durch die Summe der beiden vorangegangenen Zahlen ergibt, somit entsteht eine Zahlenreihe die sich bis ins Unendliche fortsetzt.[108]

Sie besitzt einige wichtige Eigenschaften in Bezug auf die Verhältnisse zwischen den einzelnen Gliedern der Reihe.[109] Diese Verhältnisse werden als Goldener Schnitt bezeichnet, auf ihnen basiert die eigentliche Analyse-Relevanz.[110]

  • Das Verhältnis zwei aufeinanderfolgender Zahlen nähert sich, mit steigender Anzahl von Elementen, der irrationalen Zahl Phi (0,6180339).
  • Umgekehrt zur ersten Eigenschaft, strebt das Verhältnis einer Zahl zu ihrem Vorgänger gegen 1,618, was dem Kehrwert von Phi entspricht. Aus dieser Beziehung geht das bedeutende Proportionsmaß des Goldenen Schnitts hervor. Demnach kann eine Strecke so geteilt werden, dass das Verhältnis der kürzeren zur längeren Teilstrecke gleich dem Verhältnis der längeren zur gesamten Strecke ist. Dieses Streckenverhältnis beträgt in etwa 1:1,618.[111]
  • Die Division eines Elements der Reihe durch das Übernächste nähert sich dem Wert 1-Phi, also 0,382.[112]

Die vorgestellten Verhältnisse entstehen ab der “Fibonacci-Zahl” 5 und werden umso deutlicher, je weiter die Zahlen gegen unendlich gehen.[113]

Die Bedeutung des Goldenen Schnitts wurde bereits vor unserer Zeitrechnung entdeckt und wird in vielen unterschiedlichen Bereichen angewandt.[114] In der Kunst und Architektur wird der Goldene Schnitt oft als ideale Proportion und als Inbegriff von Ästhetik und Harmonie angesehen. Des Weiteren besitzt er einige interessante mathematische Eigenschaften und ist auch in der Musik, Biologie, Astronomie und Physik wiederzufinden.[115]



108Vgl. Prechter, R./Frost, A. (2003), S. 129.
109Vgl. Murphy, J. (2000), S. 328.
110Vgl. Müller, T./Lindner, W. (2004), S. 602.
111Vgl. Prechter, R./Frost, A. (2003), S. 137 und Wikipedia (2007): Goldener Schnitt
112Vgl. Müller, T./Lindner, W. (2004), S. 603.
113Vgl. ebenda.
114Vgl. Prechter, R./Frost, A. (2003), S. 145.
115Vgl. Müller, T./Lindner, W. (2004), S. 601.